Le nombre de positions différentes est supérieur à 43 trillions. Ainsi, en passant en revue un milliard de combinaisons différentes par seconde, il faudrait plus de 1 200 ans pour toutes les épuiser. Ou encore, on pourrait recouvrir plus de 275 fois la surface de la Terre avec des Rubik's classiques (57 millimètres de côté), chacun dans une configuration différente.

Plus précisément, il y a 8! × 37 × 12! × 210 = 43 252 003 274 489 856 000 combinaisons, ce qui se calcule comme suith 3 :

Il y a deux orientations possibles pour chaque arête. Étant donné qu’on ne peut pas changer l’orientation d’une arête seule, l’orientation de toutes les arêtes fixe l’orientation de la dernière. Cela donne 211 possibilités d’orientation des arêtes.
Il y a trois orientations possibles pour chaque coin. De même, on ne peut pas retourner un coin seul, l’orientation du dernier coin est donc fixée par les autres. Cela donne 37 possibilités d’orientation de coins.
Les arêtes peuvent s’interchanger entre elles, ce qui donne 12! possibilités de positionnements pour les arêtes.
Les coins peuvent s’interchanger entre eux. Cela fait 8! possibilités.
Mais il existe un problème dit de parité : on ne peut échanger juste deux coins ou deux arêtes (mais on peut interchanger deux coins ET deux arêtes). La position des arêtes et des premiers coins fixe donc la position des deux derniers coins et il faut donc diviser le résultat par deux.

Les centres ne sont pas considérés dans ce calcul, car ce sont eux qui nous servent de points de repère.

Des versions modifiées du cube original, par exemple avec un motif imprimé sur ses surfaces, nécessitent, elles, une position spécifique de ces carrés centraux qui nous oblige à considérer l’orientation des centres. Chaque centre a quatre orientations possibles, l’orientation du dernier est comme d’habitude fixée par celle des précédents (à un demi-tour près) et il faut donc multiplier le nombre de positions du Rubik’s cube par 2×45 = 2048.
Méthodes de résolution

On peut tenter de chercher la solution au hasard, mais étant donnée l’espérance de vie humaine, ce n’est pas une solution viable. Si l'on admet qu'un être humain peut passer en revue en moyenne une combinaison par seconde, il lui faudrait en moyenne un temps cent fois supérieur à l'âge actuel de l'Univers (environ 5×1017 secondes) pour réussir à trouver toutes les combinaisons du cube seulement grâce au hasard (4,3×1019 secondes) : autrement dit absolument rien de physiquement réalisable. Il a donc fallu inventer des méthodes pour résoudre le cube. La légende veut qu’Ernő Rubik lui-même y ait passé plus d'un mois5.

On peut manipuler le cube méthodiquement, selon des séquences de mouvements prédéfinies qui permettent de remonter le cube progressivement, c’est-à-dire de déplacer et d’orienter les petits cubes par étapes, sans perdre les fruits de son travail préalable. Il est possible de résoudre le Rubik's Cube sans avoir à apprendre des formules par cœur. Cela demande, par contre, une certaine logique et un bon niveau de réflexion !

Voici plusieurs exemples de méthodes :
Première méthode, dite « méthode couche par couche »

C’est la plus intuitive et la plus simple à mettre en œuvre. La résolution nécessite en moyenne un peu plus de 110 mouvements :

Réaliser une face, par exemple la face supérieure blanche, en prenant bien soin de placer correctement la couronne (placer les cubes entourant cette face) et les cubes centraux (jaune, orange, blanc et rouge),
puis la deuxième couronne (la rangée horizontale à mi-hauteur),
déplacer les cubes-arête de la face du bas à leur place et les orienter correctement,
déplacer les cubes-sommet à leur place,
enfin les orienter.

Chaque opération (tourner une arête ou un sommet, échanger deux arêtes ou deux sommets) pourra être réalisée deux fois, après avoir placé les cubes concernés sur la même face, et en prenant soin de ne pas modifier cette face pendant l'opération. La première exécution mélange le reste du cube, mais en tournant alors la face d'un quart ou d'un demi-tour pour placer le(s) sujet(s) de la deuxième opération au même endroit relativement au reste du cube et en refaisant l'opération à l'envers, on réalisera la deuxième opération tout en remettant le reste du cube en place.
Méthode d’Ofapel

Une autre méthode intuitive :

Réaliser une face, par exemple la face rouge.
Réaliser la face opposée à celle déjà correcte (ici la face orange), pour cela il faut d’abord placer correctement tous les coins, puis les orienter correctement, et enfin mettre les arêtes.
Par échanges, amener chaque arête restante à sa place (à ce stade il ne reste plus que 4 arêtes à placer).
Enfin placer, puis orienter ces 4 arêtes correctement.

Méthode de Lars Petrus

C’est une approche différente des deux premières : elle est moins automatisée, mais a l’avantage de conserver au maximum les cubes bien placés. La résolution nécessite en moyenne 60 mouvements :

Réaliser un « petit cube » de dimensions 2×2×2 (constitué de 3 couleurs).
Étendre ce « petit cube » à un parallélépipède 2×2×3 (constitué de 4 couleurs), sans jamais détruire le « petit cube ».
Orienter les arêtes restantes, de façon à pouvoir les placer orientées correctement en utilisant deux faces.
Étendre l’objet 2×2×3 à un objet 2×3×3 (c’est-à-dire deux couches du cube complet), sans jamais détruire ce qui a été fait auparavant.
Placer et orienter les 4 coins restants.
Et enfin, placer les 4 arêtes restantes.

Méthode de Jessica Fridrich

C’est encore une approche différente qui, comme celle de L. Petrus, nécessite environ 60 mouvements. Cette méthode est très utilisée en speedcubing car systématique :

Réaliser une croix sur une face.
Réaliser les F2L c'est-à-dire de placer les coins de la face blanche en même temps que la deuxième couronne.
Réaliser l’OLL (orientate last layer), c’est-à-dire orienter les cubes de la dernière face.
Réaliser la PLL (permute last layer), c’est-à-dire replacer les cubes de la dernière face.

Cette méthode est utilisée par les plus grands champions mais nécessite l’apprentissage de nombreuses séquences :

42 pour les F2L (les F2L ne nécessitent cependant pas d'être appris par cœur, ils peuvent être effectués de manière intuitive)
57 pour l’OLL
21 pour la PLL

Des méthodes alternatives permettent d’apprendre moins de séquences, comme l’OLL ou la PLL en deux étapes.
Méthodes corners first (Guimond, Ortega, Waterman)

Une approche encore différente et assez intuitive consiste à commencer par les coins ; l'avantage d'une telle méthode est qu'il est ensuite facile de résoudre les arêtes en gardant les coins bien placés. Ces méthodes étaient très utilisées dans les années 1980. Elles sont devenues plus rares aujourd'hui. La résolution nécessite 60 à 70 mouvements (une cinquantaine seulement si on compte un mouvement de tranche centrale comme un seul mouvement et non deux) :

Placer et orienter les coins (plusieurs approches sont possibles pour cela).
Placer et orienter les arêtes de deux couronnes opposées.
Résoudre la couche intermédiaire.

Méthode Roux

Basée sur la construction de bloc, cette méthode nécessite moins de coup. Elle est donc très adaptée pour le speed-cubing. Elle porte le nom de son inventeur 6. Elle consiste à réaliser en premier deux faces opposées puis terminer par la tranche centrale.

construire 1 bloc 1x2x3
construire le bloc opposé 1x2x3
placer et orienter les dernier coins
résoudre les deux arêtes latérales
résoudre la tranche centrale

Les Cubes 4x4x4, 5x5x5, etc

Pour un supercube, la méthode la plus simple (et la plus longue) reprend quelques algorithmes de la méthode couche par couche pour un 3x3x3 :

Former la face inférieure et sa couronne
Placer les coins de la couche supérieure
Placer les arêtes de la face supérieure
Placer les arêtes intermédiaires sur leurs couches respectives
Orienter correctement les arrêtes intermédiaires
Placer les centres.

On peut facilement placer les arêtes de la deuxième couche entre les étapes 1 et 2. Cela permet d'éviter l'étape 4 pour les cubes de 4x4x4 et 5x5x5.

Pour résoudre un 3x3x3 en couche par couche, on doit apprendre 5 algorithmes au minimum. Pour résoudre n'importe quel "supercube" (même un 500x500x500), 2 algorithmes supplémentaires sont nécessaires.

Une méthode plus efficace consiste à :

Placer les centres
Placer toutes les arêtes de même couleur ensemble (possible seulement si on les oriente dans un même sens)
Résoudre le cube comme s'il s'agissait d'un 3x3x3.

Il est fréquent de finir l'étape 3 avec une seule rangée d'arête mal orientée (ce qui ne peut arriver sur un 3x3x3). Une quatrième étape, peut parfois consister à orienter cette rangée d'arête.

On peut, grâce au logiciel Gabbasoft Cube, résoudre un cube informatique allant jusqu'à 20x20x20.
Remarques

Si un petit cube est à sa place, cela ne signifie pas nécessairement que les couleurs sont à leur bonne place. Par exemple un cube-arête a deux positions de couleur possibles et un cube-sommet trois.

Chaque étape intermédiaire utilise elle-même des algorithmes spécifiques.

Il existe en fait de nombreuses méthodes de résolution. Certains spécialistes y ont même consacré leur thèse universitaire. Des compétitions sont organisées. Les meilleurs concurrents sont capables de rétablir un cube en moins de quinze secondes grâce à plusieurs dizaines d’algorithmes (environ 80 pour la méthode Fridrich, la plus largement utilisée).

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perso, j'essayerais pas trop la méthode du <hasard>, sauf si mon nom est Chance Chanceux et que je suis née le 7 juillet 2007, la peut être que je me risquerais^^'

ps: j'ai eu de l'argent pour noël.

momodarkD · 27 Dec 2012 12:18

moi les rubik cube ils ont une durée de vie très limité

otogiro · 27 Dec 2012 12:24

effectivement le jeter par terre c'est pas la meilleur technique momo

Minecraft THGBM's World

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